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作者| jason (美国卡内基梅隆大学数学金融和统计专业在读本科生)全文 ； 2662个字 ； ； 阅览时间约 ； 7分钟 ； 引语:国内篮球迷熟悉的“ncaa”其实是“ncaa一级男子篮球锦标赛”的简称，也是ncaa (美国国家大学体育协会)的主要收入来源。 在美国，我想知道ncaa疯狂3月(以下简称“疯狂3”)的影响不亚于nba总决赛，是全民狂欢的体育活动。 今天我要给你看ncaa疯狂的三月及其背后的数学故事。 图片来源: sportingnews月再见。 四月你好。 不知不觉中过了四分之一，对美国篮球迷来说，这几天就像过年一样，是一年一度的篮球盛事——因为——ncaa疯狂的三月会达到高潮。 前几天的比赛结束后，最终四强决定，四所大学的男篮队展开最终的仆人杀戮，争夺最高的荣耀。 狂三的爆发程度在美国不输任何运动和比赛，3月狂三一定是人们茶余饭后最讨论的话题。 早上坐公共汽车去学校的话，不用看直播就能知道前一天晚上所有比赛的结果。 信不信由你，我的高中老师因为他的母校维拉诺瓦大学最终获胜而取消了当天的数学课。 说到这里，在美国篮球的兴趣不如橄榄球和冰球，大学篮球的竞技水平也没有nba高，狂三为什么这么生气？ 照片来源: thesundevils与其他体育联赛的淘汰模式不同，狂三的比赛形式是“猝死法”——使用了——win or go home。 参加比赛的球队根据排名高低分配对手，每场比赛的胜者直接晋级下一轮，输家直接淘汰。 也就是说，我们所说的“决定胜负”这种刺激的比赛模式大幅度提高了比赛的观赏性。 即使是像日中天这样未来的nba巨星，如果一场比赛不顺利的话，也会同样被淘汰，冠军争夺完全无缘。 除此之外，大学选手是年轻人，有时发挥不稳定也是有道理的。 所以在63场比赛中，每回合多有冷门重叠，这种巨大的不明确性进一步爆发了狂三的人气。 图片来源:福克斯sports感情也是狂三爆的重要原因之一，美国人对母校的感情远远超过了我们的想象。 在美国，我们经常看到成功的商人慷慨捐赠自己的母校，从老人到孩子在同一所大学接受教育。 美国人对自己的大学深感骄傲，但这些骄傲是他们在大学通过体育获得的。 比赛现场经常客满，不管胜负，毕业生们都衷心为球队加油呐喊。 另外，ncaa的体育比赛比商业联赛更纯粹。 大学的运动员们不像nba和nfl等体育联盟的运动员一样拿到工资。 荣誉感、上进心才是他们勇敢努力的动力。 大学联赛没有那么多商业因素，选手在场上的唯一动力是取得比赛的胜利，他们在比赛中全力以赴，这也更激烈地刺激比赛。 图片来源: si狂三还有一个重要的衍生品。 风靡全美的胜负表( bracket )。 每年狂三比赛开始时，人们都会把自己63场狂三比赛的预测记入胜负表，和身边一样填写胜负表的小伙伴比任何人的胜负表都准确。 第一个狂三胜负表始于1977年的小酒吧。 当时有88人参加了。 现在每年都有数百万的胜负表竞相填写。 其中有些是众所周知的有名的人。 美国总统奥巴马每年都在白宫填写狂三的胜负表。 有名的亿万富翁巴菲特也在去年参加了胜负表的填写。 当时著名的贷款企业quicken loans提议为制作完美胜负表(猜所有胜负结果)的参加者提供10亿美元的奖金。 图片来源: espn巴菲特的胜负表当然不是完美的胜负表，但其实胜负表诞生后，世界上没有写完美胜负表的身体。 写完美胜负表的概率远远低于我们的想象。 接下来用数学分解吧。 首先，狂三的比赛一共是6回合，各自的优胜队将晋级下一回合。 那样的话，你就会发现整个比赛都是32+16+8+4+2+1 = 63。 因为胜者每场比赛都有两种不同的可能性(赢还是输)。 每张胜负表 ； 2 ^ 63 = 9，223，372，036，854，775，808 & # 160； 用不同的写法 图片来源: ncaa显然，最后的完美胜负表只是所有这些可能性中的一个，因此填写完美胜负表的概率是1/9，223，372，036，854，775，808。 这个概率有多小？ 如果你在地球上的某个地方找到沙子，让我推测这沙子是在哪里被你发现的。 推测这沙子在哪里的概率比填写完美胜负表的概率高。 当然，这种概率的计算方法基于每场比赛球队获胜的概率正好是50%。 事实上，这样的假设在现实比赛中是不正确的。 在狂三的历史上，更上位的种子队的胜率超过了50%。 这样，如果预测胜负表中所有的高种子队都会获胜，得到完美胜负表的概率会怎么样呢？ 通过历史数据的分析，可以推测出在第1周1号种子战胜16号种子的概率为135/136，2号种子战胜15号种子的概率为128/136，可以得到完美的胜负表的概率。 这些概率的乘积是0.00000000002147。 这个数字比以前的数字小得多，但这样的概率依然很小。 用另一种方法计算能找到完美胜负表的概率吧 通过这几年的数据，我们终于可以得到预计胜负的正确率约为42/63，即66.7%左右。 根据每体的平均正确率，可以计算出每63球击中的概率在0.66763^63 = 0.00000000000832即120，246，505，336个胜负表中，可以看到完美的胜负表。 在人们尝试的无数胜负表中，最近在63场比赛中击中了54场比赛，这样高的正确率发生在去年和去年疯狂的三点。 从图中可以看出，这些最强有力的预测甚至不能评价第一周的胜负，写完美的胜负表确实是不可能的任务。 放眼望去，今年的狂三也接近尾声，最终决战开始。 现在剩下的最后四支队伍是1号种子弗吉尼亚大学、5号种子奥本大学、2号种子密歇根州立大学和3号种子德克萨斯理工大学。 今年的半决赛将在美国时间4月6日晚上进行，决赛将在4月8日进行。 也请看过这个复印件的人算一下。 这三场比赛的结果会是多少呢？ 你又所有的推测都对吗？ 上述复印件代表作者个人的观点，见解不同的话请留言。 本文首先发表在“罗博深数学”微信公众平台上，属于罗博深数学及其母企业expii inc .，转载必须注明作者姓名和“罗博深数学”公众号。 微博@罗博深，微信公众平台“罗博深数学”:请关注luoboshenmath，与我们分享数学、教育的乐趣。
